Mathématiques de base Exemples

$\frac{(3 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Multipliez $3 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 5} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Multipliez $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Étape 6.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Étape 6.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{1}}{3}$

Étape 6.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 6}{3}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $3 \sqrt{15} - 6$ et $3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) - 6}{3}$

Étape 7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) + 3 \cdot - 2}{3}$

Étape 7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (\sqrt{15}) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3}$

Étape 7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 (1)}$

Étape 7.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 \cdot 1}$

Étape 7.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{15} - 2}{1}$

Étape 7.4.4

Divisez $\sqrt{15} - 2$ par $1$ .

$\sqrt{15} - 2$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{15} - 2$

Forme décimale :

$1.87298334 \dots$